// combinators

I:{[x]          x               }
K:{[x;y]        x               }
S:{[x;y;z]      x[z][y[z]]      }
B:{[x;y;z]      x[y[z]]         }
C:{[x;y;z]      x[z][y]         }
D:{[x;y;z;w]    x[y[w]][z[w]]   }
E:{[x;y;z;w]    x[y[w]][z]      }
F:{[x;y;z;w]    x[y[z[w]]]      }
W:{[x;y]        x[y][y]         }
T:{[x;y]        y[x]            }

// K

k:{:[7=4:x;x[];x]}
k2:{x[k/y][k/z]}
Z:+{(x;k2[. x])}'"+-*%"

// apply/interpret

a:{:[~#z;(y;z);_n _in(-1#y),1#z;(y,1#z;1_ z);(-2_ y;x[*-1#y;*z],1_ z)]}
i:**(a[{x[y]}].)/(,()),,{:["`"=x;;(#*Z)>i:Z[0]?x;Z[1;i];. x]}'

// abstraction elimination

l:{|*(m .)/(();|x)}
m:{:[~#y;(x;y);"."=*y;(|n[y 1;|x];2_ y);(x,*y;1_ y)]}
n:{,/(o[x].)/(();y)}
o:{(:[~#z;y;"`"~*z;y,"``S";x~*z;y,"I";y,"`K",*z];1_ z)}

// combinator reduction

/ string <-> tree

t:{:["`"=*x;_f'(0,1+(+\-1 1 x="`")?-1)_ x:1_ x;1=#x;*x;x]}
s:{:[@x;x;"`",,/_f'x]}

/ optimization forms

q:t''+(("``SKK"            ;,"I")
       ("``S`KxI"          ;,"x")
       ("``SI`Kx"          ;"`Tx")
       ("``SxI"            ;"`Wx")
       ("``S`Kx`Ky"        ;"`K`xy")
       ("``S`Kx``Byz"      ;"```Dxyz")
       ("``S`Kxy"          ;"``Bxy")
       ("``S``Bxy`Kz"      ;"```Exyz")
       ("``Sx`Ky"          ;"``Cxy")
       ("``S``Bxyz"        ;"```Fxyz"))

/ optimizer

v:_ci 97+!26
d:{s@{{e[y;z;x]}/[x;*q;q 1]}/t x}
e:{:[@z;z;_n~d:f[.();x;z:_f[x;y]'z];z;g[d;y]]}
f:{:[_n~x;x;~@y;:[~@z;_f/[x;y;z]];y _in v;@[x;`$y;:;z];@y;:[y~z;x]]}
g:{:[4:y;{:[1=#x;*x;x]}@h/[y,"";,/$!x;x[]];_f[x]'y]}
h:{@[x;&x~\:y;:[;z]]}

/ eg

i d l"``x.y.``+xy23"
i[d l"x.y.``+xy"][2][3]
i[d l"x.y.z.``+z``-xy"][2][3][4]
i[d l"x.y.z.``xyz"][+][2][3]

\

Ix      x
Kxy     x
Sxyz    ``xz`yz
Bxyz    `x`yz
Cxyz    ``xyz
Dxyzw   ``x`yw`zw
Exyzw   ``x`ywz
Fxyzw   `x`y`zw
Yx      `x`Yx
Wfx     ``fxx
Txf     `fx